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By Pierre de la Harpe

ISBN-10: 3540095128

ISBN-13: 9783540095125

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Das Tan4) Zum Eindeutigkeilsbeweis kann man so verfahren wie im 2. Band dieser Differentialgeometrie § 50, Hilfssatz 1. 24 Kurventheorie. gentenbild einer Böschungslinie ist ein Kreis. Nennen wir den Einheitsvektor in der festen Richtung c und den festen Winkel {}, so ist e ~1 = cos {} (129) und durch Ableitung (130) e liegt somit in der Ebene ~ 1 , ~3 . So können wir e ~3 = sin {} (131) setzen. _ e -r __ O oder 't = e tg{} ' d. h. bei einer Böschungslinie stehen Krümmung und Windung m festem Verhältnis.

Vgl. E. Study, American Transactio ns 10 1909, s. 1-49. Dann einige Ergebnisse über Kurven im großen. 16. Kurven konstanter Breite. Haben je zwei parallele Tangenten einer Eilinie den festen Abstand b, so hat die Eilinie den Umfang n b. E. Barbier, Liouvilles Journal (2) 5 1860, S. 273-286. 17. Ein Satz von L. Berwald über Eilinien. Die Mindestzahl der Punkte mit fünfpunktig berührender logarithmischer Schmiegspirale auf einer Eilinie ist vier. Bei einer Ellipse sind es die Endpunkte der zu den Achsen symmetrischen, konjugierten Durchmesser.

Study eingeführt worden ist 6 ), ähnlich wie früher die Bogenlänge durch eine (zweiwertige) Quadratwurzel erklärt. " 2 = - 1. " 2 = - 1. Wir wollen zeigen, daß sich die Krümmung des Normalrisses unsrer isotropen Kurve auf eine Ebene berechnen läßt, wenn der Einheitsvektor e der Normalen auf diese Ebene gegeben ist. Geht die Ebene etwa durch den Ursprung, so gilt für den Normalriß ~ eines Kurvenpunktes ! ~ =! " - (e() e . ")2. ' enthält. Z. B. bekommen wir daraus für die Krümmungsradien der Normal· risse auf die Koordinatenebenen (174) und somit (175) In Worten: Die Krümmungshalbmesser der Normalrisse einer isotropen Kurve auf drei paarweise senkrechte Ebenen in zugehörigen Punkten haben bei geeigneter Vorzeichenwahl verschwindende Summe 7).

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Algebres d'Operateurs by Pierre de la Harpe


by Daniel
4.3

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